Anzahl Personen ohne gültigen Fahrschein

Question

Aufgabe:

In einem U-Bahn-Wagon werden die Fahrscheine kontrolliert. Die Verkehrsbetriebe wissen aus Erfahrung, dass \( 10 \% \) aller Personen, die die U-Bahn benutzen, keinen gültigen Fahrschein besitzen. Ein Kontrolleur wählt zufällig vier Personen aus. Die Zufallsvariable \( \mathrm{X} \) gibt die Anzahl der Personen ohne gültigen Fahrschein an.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( \mathrm{X} \) und zeichne ihren Graphen als Streckendiagramm.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte erklären was die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X=2 ist? Bei mir kommt ständig das falsche Ergebnis raus. Ich hätte nämlich (0,9×0,9×0,1×0,1)×4 gerechnet.

Comments

Hier ein Rechner aus dem Netz:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

P(X=2) = 0,0486

---

... was die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X=2 ist?

Ääähm.

Meinst Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X oder die Wahrscheinlichkeit von X=2 ?

Answer 1

Ich hätte nämlich (0,9×0,9×0,1×0,1)×4 gerechnet.

Das´ist die WKT, dass die letzten beiden schwarzfahren, mit 4 multipliziert, was keinen Sinn macht.

Answer 2

Die Anzahl der Leute ohne gültigen Fahrschein folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern n = 4 und p = 0.1

Man kann prima https://www.geogebra.org/classic#probability benutzen, um sich das zu visualisieren. Probier die Werte auch nachzurechnen.

Comments

P(X = 2) = (4 über 2) * 0.1^2 * 0.9^2 = 0.0486