Hallo :-)
Man kann dieses Problem auch auf Konvergenz von Reihen zurückführen.
Betrachte die Reihe n=0∑∞nk⋅qn mit an : =nk⋅qn,∣q∣<1,k∈N. Mit dem Wurzelkriterium kann man nun prüfen, ob die Reihe konvergiert.
Betrachte also n→∞limsupn∣an∣=n→∞limsupn∣nk⋅qn∣=(∗)∣q∣⋅n→∞limnnk=∣q∣<1, sodass die Reihe konvergiert. Weil die Reihe konvergiert, ist nach dem notwendigen Kriterium zur Konvergenz von Reihen die Folge an eine Nullfolge. Es folgt also n→∞liman=0.
(∗)n→∞limnnk=1.
Ansonsten hier mein voriger Ansatz, ohne Kenntnis vom Grenzwert n→∞limnnk=1 zu haben:
https://www.mathelounge.de/1019448/zeigen-sie-dass-lim-n-n-k-q-n-0-f…