Beweis des Grenzwertes gegen Unendlich

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass folgendes gilt:

$$ \lim\limits_{n\to\infty}(\frac{(log(n))^{n}}{n^{log(n)}}) = \infty $$

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon mit dem Satz von l'Hospital probiert, kam jedoch leider nicht weiter.