Sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum

Question

Aufgabe:

Sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und seien A_i ∈ A mit P(A_i) > 0 für
alle i ∈ I mit einer abzählbaren Indexmenge I . Zeigen Sie, dass dann die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i); (A_i)_i∈I sind unabhängig.
(ii): Für alle endlichen, nichtleeren Teilmengen J1, J2 ⊆ I mit J1 ∩ J2 = ∅ gilt
P( ∩_j1∈J1  A_j1  | ∩_j2∈J2  A_j1∈J2  ) = P ( ∩_j1∈J1 A_j1 ).

Hinweis: Für (ii) ⇒ (i) bietet sich vollständige Induktion an.

Problem/Ansatz: Hallo ich habe diese Frage nicht verstanden.

Answer 1

Hey, ich habe es ohne Induktion gerechnet.

Text erkannt:

Bisschen klein, aber mit ranzoomen sollte es erkennbar werden. Das ist natürlich nur eine Richtung. Die andere kannst du dir ja mal überlegen.