Aufgabe:
… Sei (Ω, A, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und Ω eine Obermenge von Ω. Beweisen Sie: ˜
(a) A˜ := {A ⊂ Ω˜ | A ∩ Ω ∈ A} ist eine σ-Algebra auf Ω. ˜
(b) Durch P˜(A) := P(A ∩ Ω), A ∈ A˜, wird ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf (Ω˜, A˜) definiert.
Dieses Ergebnis zeigt, dass man den Grundraum stets erweitern kann, wobei jedem zum ursprunglichen Grundraum disjunktem Ereignis die Wahrscheinlichkeit 0 zugeordnet wird.
Problem/Ansatz:
Ich dachte mir da durch die Mengenoperationen sich rausstellt das A˜ in der Schnittmenge von A und dem Grundraum liegt, impliziert es das es ein Teil der Sigma Algebra ist, und deswegen die Eigenschaften der Sigma Algebra beerbt werden und so auch die Definition sich für A˜ auch herleiten lässt, was denkt ihr?
