Sind L und D Untervektorräume von S?

Question

Aufgabe:

Sei S =  \( ℝ^{ℝ} \)  = {g | g : ℝ → ℝ} Vektorraum

L = {g | g(−1) · g(1) = 0} ⊂ S

D = {g | g injektiv} ⊂ S

Sind L und D Untervektorräume von S?

Problem/Ansatz:

Untervektorraumkriterium

Answer 1

Seien \(f,g\in S\) mit \(f(-1)=0, \; f(1)=1\) und \(g(-1)=1, \; g(1)=0\).

Dann gilt \(f,g\in L\). Liegt auch \(f+g\) in \(L\) ?

Liegt der Nullvektor in \(D\) ?

Comments

Wie kann ich überprüfen, ob f+g in L liegt?

Und in D müsste doch der Nullvektor drin liegen, wenn z.B. g(x)=x gilt, oder?

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Was ist denn \((f+g)(-1)\cdot (f+g)(1)\) ?

Zu D: \(g\) ist nicht der Nullvektor von \(S\).

Der Nullvektor ist die Null-Abbildung \(x\mapsto 0\).

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1. Das müsste 0 sein

2. Dann liegt der Nullvektor nicht drin

(�+�)(−1)⋅(�+�)(1)(f+g)(−1)⋅(f+g)(1)