Sei V ein endlich-dimensionaler unitärer C-Vektorraum mit ⟨·,·⟩ dem komplexen Stan- dardskalarprodukt. Sei schließlich f ∈ End(V ) unitär bzgl. ⟨·, ·⟩.
(a) f ist bijektiv.
Zeigen Sie, dass ein Untervektorraum U ⊆ V genau dann invariant unter f ist, wenn
er invariant unter f−1 ist.
(b) Zeigen Sie: Ist U ein f-invarianter Unterraum, so ist
U⊥ ={v∈V |⟨v,u⟩=0füralleu∈U} ebenfalls ein f-invarianter Unterraum.
Bemerkung: In dem Fall V = U ⊕ U⊥, also lässt sich V als direkte Summe zweier invarianter Unterräume schreiben.
ich lerne gerade für die Prüfung und komme hier nichts ganz weiter, mag mir jemand helfen?Vielen Dank und liebe Grüße.
Noel
