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Übung 9 Seerosen
Ein Teich hat eine Fläche von \( 400 \mathrm{~m}^{2} \).
Ein Quadratmeter ist mit Seerosen bedeckt.
Nach 2 Tagen sind \( 1,5 \mathrm{~m}^{2} \) bedeckt.
Die Funktion \( f(t) \) beschreibt die zur Zeit \( t \) bedeckte Fläche \( \left(\mathrm{t}\right. \) in Tagen, \( \mathrm{f}(\mathrm{t}) \) in \( \left.\mathrm{m}^{2}\right) \).
I. \( f(t)=a \cdot e^{k t} \)
II. \( \mathrm{f}(\mathrm{t})=\mathrm{a}-\mathrm{b} \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{kt}} \)
unbegrenztes
begrenztes
Wachstum
Wachstum
Lösen Sie die folgenden Aufgaben für die beiden Modelle im Vergleich.
a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und \( \mathrm{k} \) von \( \mathrm{f} \).
b) Tabellieren und zeichnen Sie die Graphen von \( \mathrm{f} \).
c) Wie lange dauert es jeweils, bis der Teich zur Hälfte bedeckt ist?
d) Wann ist der Teich zu \( 90 \% \) bedeckt? Wann ist er vollständig bedeckt?
e) Wie groß ist die Zuwachsrate (in \( \mathrm{m}^{2} / \mathrm{Tag} \) ) zu Beginn des Prozesses?
f) Wann beträt bei Modell I die Zuwachsrate \( 10 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{Tag} \) ?
g) Zu welchem Zeitpunkt ist die Zuwachsrate am größten? Wie groß ist die maximale Zuwachsrate?
h) Was geschieht nach Modell I, wenn wöchentlich die Hälfte der bedeckten Fläche freigeräumt wird? Lösen Sie die Aufgabe angenähert mithilfe einer Tabelle.
Aufgabe:
Problem/Ansatz
Seerosen: wie Bestimme ich die Koeffizienten a und b
