Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden, die senkrecht auf g steht

Question

Aufgabe:Die Gerade g geht durch die beiden Punkte P (3|2) und Q (6|5)
Die Gerade h geht durch den Punkt P (5|-2) und hat die Steigung m = -2

a) Geben Sie die Funktionsgleichungen von g und h an
b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden
c) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden, die senkrecht auf g steht und durch den Ursprung im Koordinatensystem geht.

Problem/Ansatz:

A) Funktionsgleichung g(x) = 3x- 7 und h (x) = -2x +8.

B) hab ich einen Schnittpunkt mit S (3/2) berechnet

C) verstehe ich leider nicht

Answer 1

Funktionsgleichung g(x) = 3x- 7   NEIN!  es ist g(x)=x-1

                   und h (x) = -2x +8.  ✓

B) hab ich einen Schnittpunkt mit S (3/2) berechnet  ✓

C)  senkrecht zu g bedeutet Steigung -1. Also Gleichung

           y= -x.

So etwa :~plot~ x-1;-2x+8;-x ~plot~

Answer 2

Die Gerade g geht durch die beiden Punkte P (3|2) und Q (6|5)
Die Gerade h geht durch den Punkt P (5|-2) und hat die Steigung m = -2

a) Geben Sie die Funktionsgleichungen von g und h an

g(x) = (5 - 2)/(6 - 3)·(x - 3) + 2 = x - 1

h(x) = - 2·(x - 5) - 2 = 8 - 2·x

b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden

g(x) = h(x)

x - 1 = 8 - 2·x --> x = 3

g(3) = h(3) = 2 → S(3 | 2)

c) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden, die senkrecht auf g steht und durch den Ursprung im Koordinatensystem geht.

f(x) = - x

Answer 3

g(x) = mx+b

m= (5-2)/6-3) = 1

1*3+b= 2

b =-1

g(x) = x-1

h(x):

m=-2

-2*5+b=-2

b= 8

h(x)= -2x+8

c) Normalengleichung:

n(x) =  mx+b

m= -1/g'(0) = -1

-1*0+b= 0

b= 0

n(x) = -x