Axiome von Kolmogorov Beweise

Question

Aufgabe:

$$\text{Zeige oder widerlege folgende Aussagen: }\\ i) P(A)=\frac{1}{3}\ und \ P(B^c)=\frac{1}{4}\Rightarrow\ \text{A und B sind disjunkt}\\ ii)P(A)=P(B^c) \Rightarrow \ A^c=B\\ iii) P(A)=P(B)=p \Rightarrow\ P(A\cap B)\le p^2\ für\ p\in[0,1]$$

Answer 1

i) Stimmt nicht. Zeige

        \(P(A)=\frac{1}{3}\wedge P(B^c)=\frac{1}{4} \implies P(A) + P(B) > 1\)

und begründe mittels der Axiome von Kolmogorov warum dann \(A\) und \(B\) nicht disjunkt sein können.

ii) Stimmt nicht. Gib ein Beispiel an.

iii) Stimmt nicht. Wähle \(A=B\) mit \(p > 0\)