Kolmogorov Axiome verschriftlichen

Question

Aufgabe:

Die Kolmogorov Axiome verschriftlichen

Wie kann ich sie in eigenen Worten darstellen?
Problem/Ansatz:

K1 p(A) ≥ 0 : Die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis ist positiv oder 0

K2: p(omega)= 1 Wenn ich mein ergebnisraum, also alle meine Elemente aus meiner Ergebnismenge , in meine Wahrscheinlichkeit p einsetze dann kommt 1 raus. Die Wahrscheinlichkeit ist dann 100 prozent und sicher.

K3: Dies bedeutet, dass für kein Ergebnis beide Ereignisse erfüllt werden. A und B sind disjunkt

Answer 1

p(A) ≥ 0 : Die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis ist positiv oder 0

Stimmt so.

p(omega)= 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis eintritt, ist 1.

K3:

Der Ausdruck

        \(X \implies Y\)

bedeutet nicht "Es gilt \(X\), deshalb gilt auch \(Y\)". Stattdessen bedeutet es

        "Wenn \(X\) gilt, dann gilt auch \(Y\)".

Insbesondere macht \(X \implies Y\) keine Aussage darüber, ob \(X\) gilt.

Das Axiom

        \(A\cap B = \emptyset \implies P(A\cup B) = P(A) + P(B)\)

bedeutet also nicht, dass \(A\) und \(B\) disjunkt sind. Es sagt lediglich aus, wie die Wahrscheinlichkeit von \(A\cup B\) berechnet wird falls \(A\) und \(B\) disjunkt sind.

Comments

Danke!! Hat mir sehr weitergeholfen