Bestimme die Extrema der Funktion f(t)

Question

Aufgabe:

f(t) = (1-2t) * sin(2t) ∈[0;π/2]

Bestimme die Extrema der Funktion f(t)

Problem/Ansatz:

Hallo, ich würde gerne wissen wie man die Extrema dieser Funktion bestimmt. Ich habe es schonmal versucht durchzurechnen, aber irgendwo muss mir ein Fehler unterlaufen sein, da mein Plot zu dem Ergebnis nicht stimmen kann.

f(t)' = -4*cos(2t) = 0

f(t)' = -4*cos(2t) = 0 / :(-4)

f(t)' = cos(2t) = 0 / arccos

f(t)' = 2t = arccos(0) + π/2n / :2

f(t)' = t = π/4 + π/4n | n = 0,1,2,3,4 ...

t1 = π/4

f(π/4) = -0.570796

Dann müsste eine Extrema bei (π/4/ -0.570796) liegen. Mein Plot sieht dann aber so aus:

Wo habe ich den Fehler gemacht? Ich komme nicht drauf. LG und danke im voraus.

Answer 1

f(t) = (1-2t) + sin(2t)

f '(t) = -2 +2*cos(2t)

Wie kommst du auf deine Ableitung?

Du muss summandenweise ableiten.

Oder soll es ein Mal statt Plus sein?

Auch dann stimmt deine Ableitung nicht.

Comments

Ja das soll ein Mal statt ein Plus sein, Tippfehler meinerseits

Answer 2

f(t) = (1 - 2·t)·SIN(2·t)

Beim Ableiten bitte PRODUKTREGEL benutzen.

f'(t) = (2 - 4·t)·COS(2·t) - 2·SIN(2·t)

Comments

Okay, alles klar. Aber wie mache ich dann weiter? Bzw. Wie löse ich das nach 0 auf.

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Das wirst du hier nur mit einem Näherungsverfahren und nicht exakt schaffen. Also z.B. das Newtonverfahren

https://www.wolframalpha.com/input?i=+%282+-+4%C2%B7t%29%C2%B7COS%282%C2%B7t%29+-+2%C2%B7SIN%282%C2%B7t%29%3D0