Gibt es Untervektorräume U, U´ ⊂ ℝ6 mit dim(U) = 5, dim(U´) = 2 und dim(U∩U´) = 1?

Question

Aufgabe:

(i) Gibt es Untervektorräume U, U´ ⊂ ℝ⁶ mit dim(U) = 5, dim(U´) = 2 und dim(U∩U´) = 1?
(ii) Was passiert in Aufabenteil (i), wenn dim(U´) = 3 ist?

Problem/Ansatz:

danke im voraus!!

Gruß

Answer 1

Hallo

i) ja, nimm U={e1,e2,e3,e4,e5} U'=({e5,e6}

ii) überlege selbst.

Gruß lul

Answer 2

Zu ii)

Benutze den Dimensionssatz für Unterräume:

\(\dim(U+U')=\dim(U)+\dim(U')-\dim(U\cap U')\)