Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 7 (Ableitung einer Vektorfunktion) Ein Teilchen im dreidimensionalen Raum hat den Aufenthaltsort
\( \vec{r}(t)=\left(\begin{array}{c} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2 t \cdot \sin \left(t^{2}+2\right) \\ \tan (t) \\ t^{2} \end{array}\right) \)
Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor \( \vec{v}(t)=\vec{r}^{\prime}(t) \).
Tipp: \( \tan (t)=\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

r(t) = [2·t·SIN(t^2 + 2) , TAN(t) , t^2]

r'(t) = [4·t^2·COS(t^2 + 2) + 2·SIN(t^2 + 2) , 1/COS(t)^2 , 2·t]

Du brauchst nur die Komponenten des Vektors getrennt ableiten. Wenn du Probleme beim Ableiten hast, dann lass dir zunächst von einem Ableitungsrechner helfen.

Z.B. https://www.ableitungsrechner.net/