Berechnen Sie den Erwartungswert für folgende Zufallsvariable: X*Y

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird zweimal geworfen. X ist die erste und Y die zweite geworfene Augenzahl. Berechnen Sie den Erwartungswert für folgende Zufallsvariable: X*Y

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe? 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeitsverteilung von Augensumme und Augenprodukt bei 2 Würfeln.

Stichworte: augensumme,augenzahl,produkt,würfel,stochastik,wahrscheinlichkeit

Hb mal eine frage zur Wahrscheinlichkeitsverteilung 

Also es werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen und die zufallsgrößen sind

x: Summe der augenzahlen 

Y: Produkt der augenzahlen 

Jetzt kann man ja eine Tabelle anlegen mit k und p(x=k),oder ? 

Wäre nett wenn mir jemand das mal erklären kann und vielleicht zum prüfen die erwartungswerte der beiden zufallsgrößen angeben kann.

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Vom Duplikat:

Titel: Erwartungswert Wahrscheinlichkeit Augenprodukt beim Wurf mit zwei fairen Würfeln.

Stichworte: erwartungswert,würfel,augenprodukt,augensumme

Hallo habe 2 aufgabwn. Ein ausführlicher Rechenweg wäre toll verstehe es nicht

1.

Es wird mit 2 Würfeln geworfen. Bestimme den Erwartungswert.

A) Augensumme

B) Augenprodukt

C) führe den Versuch 50mal zur Augensumme durch und bestimme den Mittelwert. Vergleiche mit Erwartungswert

2.

Beim Spiel 17 und 4 werden 32 Karten folgende Zahlenwerte zugeordnet:

Karte 7 Wert7 / Karte 8 Wert 8/ Karte 9 Wert 9/ Karte 10 Wert 10/ Bube Wert 2/ Dame Wert 3/ König Wert 4 / Ass Wert 11

A) Bestimme den erwartungswert für die erste gezogene Karte

B) Es sind bereits bei 10 Zehnen, zwei Buben eine 8, 2 Sieben, 3 Könige und ein ass gezogen worden bestimme den Erwartungswert für die nächste zu ziehende Karte.

C) verändere die Kartenwerte so dass für die erste gezogene Karte der Erwartungswert 5 beträgt gib mindestens drei Beispiele an.

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Bitte in Zukunkft nur eine Frage / Frage https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Also Summe !
Summe                      Wurfmöglichkeiten                        Wahrscheinlichkeit
----------------------------------------------------------------------------------------------------
2                                         1  +1                                            1/36  = 2,7%
3                                      1+2  I  2+1                                      1/18  = 5,5%
4                                 1+3I2+2I 3+1                                       1/12  = 8,3%7
5                                  1+4I2+3I 3+2 I 4+1                             1/9    = 11,1%
6                                                                                                      = 13,9%
7                                 1+6I2+5I3+4I4+3I5+2I6+1                    1/6  = 11,1%


Man erkennt bei der 7 → meiste Wurfmöglichkeiten und größte Wahrscheinlichkeit !
Du kannst ja die Tabelle zu Ende führen.

Answer 2

Schau dir das mal an:

https://www.mathelounge.de/95654/wird-wurfeln-geworfen-bestimme-erwartungswert-augensumme

Comments

Das erste hab ich jetzt verstanden, mir macht eher b)/c) und nr. 2 Probleme!

Answer 3

Stelle 2. nochmals neu als eigene Frage ein. Ich habe jetzt mal den Text abgeschwächt.

Wenn du a) begriffen hast, hast du doch einen Ansatz für b) .

Wie sieht deine Tabelle bei b) aus?

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X	1/	2/	3/	4/	5/	6/
1/	1	2	3	4	5	6
2/	2	4	6	8	10	12
3/	3	6	9	12	15	18
4/	4	8	12	16	20	24
5/	5	10	15	20	25	30
6/	6	12	18	24	30	36

 Oder? Produkt.

Jetzt alles addieren und dann auch durch 36 oder wie

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Jetzt alles addieren und dann auch durch 36 oder wie?

Genau.

Answer 4

Erwartungswert

Überlege dir welche Augenprodukte auftreten können (von 1·1 = 1 bis 6·6 = 36) und wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass so ein Augenprodukt auftritt.

Daraus berechnet man dann den Erwartungswert.

E(X) = 1·1/36 + 2·2/36 + 3·2/36 + 4·3/36 + 5·2/36 + 6·4/36 + 8·2/36 + 9·1/36 + 10·2/36 + 12·4/36 + 15·2/36 + 16·1/36 + 18·2/36 + 20·2/36 + 24·2/36 + 25·1/36 + 30·2/36 + 36·1/36 = 49/4 = 12.25