Zeigen Sie, dass die Extrema und der Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = x3 + 3 x2.
a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte
Zeichnen Sie den Graphen von f für -3,5 bis 1.
b) Zeigen Sie, dass die Extrema und der Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen.
c) Welchen Schnittwinkel bildet die Wendetangente mit der Geraden aus b?

Problem/Ansatz:

Wie seige ich, dass die Extrema und Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen?

Answer 1

Stelle die Gleichung für die Gerade auf, die durch die Extrempunkte verläuft.

Zeige dass der Wendepunkt auf dieser Geraden liegt.

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f(x) = x3 + 3 x2.
a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte

keine Symmetrie: f(x) ≠ f(-x) u. f(x) ≠ -f(-x)

Nullstellen:

x^3+3x^2 =0

x^2(x+3)= 0

x= 0 (doppelte Nullstelle)

x= -3

Extrema:

f '(x) =0

3x^2+6x= 0

3x(x+2) = 0

x= 0 v x= -2

f ''(0) = 6 -> Mininum

f ''(-2) = -6 -> Minimum

WP:

6x+6 =0

x= -1

b) f(0) = 0

f(-2) = 4

f(-1) = 2

y= mx+b

m*0+b= 0

m*(-2)+0 = 4

m= -2

y= -2x

y(-1) = 2

c)

t(x) = (x+1)*f '(-1)+ f(-1)

= (x+1)*(-3)+ 2= -3x-1

Formel hier:

https://www.mathebibel.de/lineare-funktionen-schnittwinkel-berechnen