KVD 3x^3+81 mit Nullstellen, Wendepunkt und Extrema

Question

brauch Hilfe bei der oben genannten Funktion!

Lieben Dank im Voraus

Anika

F(x)= 3x^3+81

Mit Nullstellen, Wendepunkt, Extrema

Answer 1

Um die Nullstellen zu finden sucht man die Werte x sodass f(x)=0.

Der Wendepunkt ist der Wert f(x_W) sodass  f''(x_W)=0.

Die Extrema sind die f(x_E) sodass f'(x_E)=0.

Comments

Der Wendepunkt ist der Wert f(x_W) sodass  f''(x_W)=0. 

Die Extrema sind die f(x_E) sodass f'(x_E)=0. 

Das ist etwas ungenau, wie gerade diese Aufgabe zeigt: Hier ist nämlich für x = 0   beides der Fall.

(vgl. meine Antwort)

Answer 2

Hallo Anika,

f(x) = 3x³ + 81

f '(x) = 9x²

Nullstellen:

f(x) =0  ⇔  3x³ + 81 = 0  ⇔  x³ = - 27  ⇔ x = -3

Extremwerte:

f '(x) = 0  ⇔  9x² = 0  ⇔  x² = 0   ( x = 0 ist also doppelte Nullstelle von f ')

 →  Sattelpunkt   (Wendepunkt mit waagrechter Tangente)   also keine Extremwerte.

N(-3|0) , W(0,81)

 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Nullstellen:

3 x^3+81=0

Faktorisieren bringt folgende Darstellung:

3 (x+3)( x^2-3x+9)=0

Satz vom Nullprodukt:

x= - 3

der 2 Term bringt nur komplexe Nullstellen