Beweis Integral gleich Summe

Question

Aufgabe:

f : [a, b] → [0, ∞] sei eine stetige Funktion. Zeigen Sie, dass

Im Maßraum (Ω, 2^Ω, ζ) mit ζ(A) = |A| gilt

Text erkannt:

\( \int f d \zeta=\sum \limits_{\omega \in \Omega} f(\omega) \)

Problem/Ansatz:

Habe dazu nicht wirklich eine Idee

Comments

Zeige es für die einfache Funktionen (einfach im masstheoretischen Sinne) und wende dann den Satz der monotonen Konvergenz an.