Zu 1.:
Sei \(\lambda=0\in EW(U)\), dann gibt es \(v\neq 0\) in \(\mathbb{R}^n\) mit
\(U\cdot v=0\cdot v=0\), d.h. \(U\) hat nicht maximalen Rang,
ist also nicht invertierbar und daher erst recht nicht orthogonal.
Zu 2.:
Seien \(\lambda\) und \(\mu\) die zugehörigen Eigenwerte,
dann gilt \((C+D)\cdot v=C\cdot v+D\cdot v=\lambda v+\mu v=(\lambda+\mu)v\).