Reelle Lösung im Intervall zeigen

Question

Zeigen Sie, dass die Gleichung
$\frac{(x-1) e^{x}}{x^{2}-3}=\sin (x)$
mindestens eine reelle Lösung im Intervall $\left[-1, \frac{3}{2}\right]$ besitzt.

Answer 1

Hallo

Zwischenwertsatz_ zeige dass f(x)=0 in das du es umformst, in dem Intervall mal >0 mal kleiner 0 ist,

lul

Answer 2

$f(x)=\frac{(x-1) e^{x}}{x^{2}-3}-\sin (x)$     $\left[-1, \frac{3}{2}\right]$

$f(0)=\frac{(0-1) *e^{0}}{0^{2}-3}-\sin (0)=\frac{1}{3}$ ist >0

$f(1)=\frac{(1-1)* e^{1}}{1^{2}-3}-\sin (1)≈0-0,8$  ist <0

Somit gibt es eine Nullstelle.