Wie beweise ich den Umkreis bei einem Rhombus?

Question

Aufgabe:

Beweise: Ein Rhombus hat genau dann einen Umkreis, wenn es ein Quadrat ist.

Problem/Ansatz

Hat jemand eine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen konnte?

Comments

Vielleicht darfst du verwenden:

Bei einem Sehnenviereck beträgt die Summe gegenüber liegender Winkel 180°.

Bei einer Raute sind gegenüber liegende Winkel gleich groß.

--> Bei einer Raute mit Umkreis hat jeder Winkel die Weite 180°/2=90°, also ist es ein Quadrat.

Answer 1

Wenn die Seitensymmetralen der Raute sich in einem Punkt schneiden, so liegt ein Quadrat vor.

Answer 2

Aloha :)

Geh von dem Quadrat aus. In dem Quadrat sind die beiden Diagonalen gleich lang und auch gleich dem Durchmesser des Umkreises. Wenn das Quadrat zu einem Rhombus geändert wird, muss eine Diagonale ihre Länge ändern. Wird sie kürzer, liegen die Endpunkte der Diagonalen nicht mehr auf dem Umkreis. Wird sie länger und vergrößert dadurch den Durchmesser des Umkreises, liegen die Eckpunkte der anderen Diagonalen nicht mehr auf dem Umkreis.