Hallo,
Meine Idee war einfach wie gewöhnlich homogene und partikuläre Lösung zu bilden, könnte das sein?
JA
Muss ich hier noch etwas beachten? Hier besteht Resonanz
1) homog. Gleichung:
y'' -8y' +20y=0
--->Charakt. Gleichung: k^2 -8k +20=0
k1,2= 4± √(16-20)
k1,2= 4± 2i
yh= C1 e^(4x) cos(2x) +C2 e^(4x) sin(2x)
->Resonanz beachten
yp=x e^(4x) ((Ax+B) sin(2x) +(Cx+D)cos(2x))
yp'=
yp''=
->yp' und yp'' in die DGL einsetzen
-->Koeffizientenvergleich
y=yh+yp
\( y(x)=C_{1} e^{4 x} \sin (2 x)+C_{2} e^{4 x} \cos (2 x)-\frac{5}{8} e^{4 x} x^{2} \cos (2 x)+\frac{5}{16} e^{4 x} x \sin (2 x) \)