Bestimmen Sie a so, dass die Fläche zwischen den Funktionsgraphen oberhalb der x-Achse und der x-Achse 9 ergibt.

Question

Aufgabe:

Sei $$f(x)=ax^2-4ax$$ mit a<0. Bestimmen Sie a so, dass die Fläche zwischen den Funktionsgraphen oberhalb der x-Achse und der x-Achse 9 ergibt.

Problem/Ansatz:

Zuerst brauche ich ja die Integrationsgrenzen. Dafür habe ich f(x)=0 gesetzt und x=0 und x=4 raus.

Dann habe ich $$\int_0^4 ax^2-4ax dx=9$$ gesetzt und a ausgeklammert und vor das Integral geschrieben

$$a*\int_0^1 (x^2 -4x)dx =9$$

Und dann habe ich für a -27/32 raus

Habe ich das alles richtig gemacht oder wo sind Fehler?

Besten Dank schonmal

Answer 1

f(x) = a·x^2 - 4·a·x = a·x·(x - 4) = 0 --> x = 0 ∨ x = 4

F(x) = a/3·x^3 - 2·a·x^2

∫ (0 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(0) = F(4) = a/3·4^3 - 2·a·4^2 = 9 --> a = - 27/32

Ich hätte genau das Gleiche heraus. Prima gemacht.

Comments

Danke lieber Der-Mathecoach :-)

Answer 2

Hallo,

lt. Geogebra stimmt dein Ergebnis:

Gruß, Silvia