Aloha :)
Die Dichte des Drahtes ist:$$\delta(x)=3+\sin x\quad;\quad 0\le x\le\frac{5\pi}{6}$$
Daraus erhalten wir die Masse \(m\) des Drahtes:$$\small m=\int\limits_0^{\frac{5\pi}{6}}\delta(x)\,dx=\int\limits_0^{\frac{5\pi}{6}}(3+\sin x)\,dx=\left[3x-\cos x\right]_0^{\frac{5\pi}{6}}=\left(\frac{5\pi}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\right)+1\approx9,7200$$
Und mit Hilfe der Masse können wir den Schwerpunkt berechnen:$$x_s=\frac{1}{m}\int\limits_0^{\frac{5\pi}{6}}x\delta(x)\,dx=\frac{1}{m}\int\limits_0^{\frac{5\pi}{6}}\left(3x+x\sin x\right)dx=\frac1m\left[\frac{3x^2}{2}+\sin x-x\cos x\right]_0^{\frac{5\pi}{6}}$$Alles einsetzen und ausrechnen ergbit:\(\quad \pink{x_s=1,3424}\)
