Beweisen Sie: Fur alle ¨ p, q ∈ N0, p < q, ist O(n p ) ⊊ O(n q ).

Question

Text erkannt:

Beweisen Sie: Für alle \( p, q \in \mathbb{N}_{0}, p<q \), ist \( O\left(n^{p}\right) \subsetneq O\left(n^{q}\right) \).
Hinweis: Um \( A \subsetneq B \) zu zeigen, zeigt man am besten \( A \subseteq B \) und \( A \neq B \).

Aufgabe:

Comments

Was ist eure Definition von O(..)?

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Text erkannt:

Definieren Sie \( O(a) \) und \( o(a) \).
Sei \( a=\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge. Wir nennen \( a \) strikt positiv, wenn \( a_{n}>0 \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt. Für eine strikt positive Folge \( a \) definieren wir:
\( O(a):=\left\{b=\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}:\left(b_{n}\right)\right. \) ist strikt positiv und \( \frac{b_{n}}{a_{n}} \) ist beschränkt \( \} \)
\( o(a):=\left\{b=\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}:\left(b_{n}\right)\right. \) ist strikt positiv und \( \frac{b_{n}}{a_{n}} \) ist eine Nullfolge \( \} \)