Für alle p,q ∈ N mit p < q, ist O(np) ⊊ O(nq).
Das ist sicherilch nicht der Fall.
\(\begin{aligned}f \in O(nq)&\implies \exists c\in (0,\infty)\ \exists N\in \mathbb{N}\ \forall n>N:\ f(n)\leq c \cdot nq\\&\implies \exists c\in (0,\infty)\ \exists N\in \mathbb{N}\ \forall n>N:\ f(n)\leq c \cdot np\cdot \frac{q}{p}\\&\implies \exists c\in (0,\infty)\ \exists N\in \mathbb{N}\ \forall n>N:\ f(n)\leq \frac{qc}{p} \cdot np\\&\implies \exists c\in (0,\infty)\ \exists N\in \mathbb{N}\ \forall n>N:\ f(n)\leq c \cdot np\\&\implies f\in O(np)\end{aligned}\)
