Reelle Zahlenfolgen (an) mit an:=q^n und (bn) mit bn:=nq^n. Beweisen, dass beides Nullfolgen usw.

Question

 

Habe die Aufgabe im Anhang.  

Vielleicht könnt ihr mir den Anfang erleichtern.  

Vielen Dank 

Comments

Wie setzte ich das q zum Beispiel ein für an. 

Mit 0 oder 1 oder beidem? 

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(0,1) ist die Intervallschreibweise für eine Zahlenmenge.

q Element (0,1) heisst dasselbe wie 

q Element { x Element R | 0 < x < 1) 

Answer 1

also die Vor. sagt: q ist eine positive Zahl, die kleiner als 1 ist.

Und dass a_n dann den Grenzwert 0 hat, heißt ja:

Für jedes eps>0 gint es ein N so dass für alle n>N gilt  | a_n - 0 | < eps.

hier also , da q > 0  ist es    q^n < eps

     also            n*ln(q) > ln(eps)    und für q<1 ist ln(q) positiv, also kann man dividieren

                       n > ln(eps) / ln(q)

also ist das gesuchte N eine natürliche Zahl  > ln(eps) / ln(q)  und die gibt es

nach dem Archimedischen Axiom.