Reelle Zahlenfolge, Beispiele angeben

Question

Geben Sie Beispiele reeller Zahlenfolgen (a_n), (b_n) mit lim a_n =∞ und lim b_n = 0 an, sodass je einer der folgenden Fälle eintritt:

1) lim n -> ∞ (a_nb_n) =  ∞

2)lim n -> ∞ (a_nb_n) = - ∞

3)lim n -> ∞ (a_nb_n) = c, wobei c eine beliebig vorgegebene reelle Zahl ist.

4)Die Folge (a_nb_n) ist beschränkt, aber nicht konvergent

Answer 1

a)     an = n²    bn= (1/n)

b)   an = n            bn= (c/n)

c)  an = n         bn =  1/n²

d) an = n   bn = (  (2/n) + ( (-1)^n / n ) Produkt hat die Häufungspunkte 1 und 3 )