Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von f .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f in zwei Veränderlichen mit

$$f(x,y)=\sqrt{x^2-6x+y^2+6y+17}$$

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \).
\( \mathbb{D}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid\right. \)
Geben Sie den Mittelpunkt und den Radius der Kreisscheibe an, der den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \) darstellt.
Kreis Mittelpunkt: \( M=( \)
Radius: \( r= \)
Welche Fläche gehört zu dem Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) ?

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt (x^2-6x+17)+(y^2+6y+17)-17 >= 0. Ich weiß jetzt nicht wie es weitergeht... kann mir jemand den Lösungsweg zeigen und erklären bitte?

Answer 1

x^2 - 6·x + y^2 + 6·y + 17 ≥ 0

x^2 - 6·x + y^2 + 6·y ≥ - 17

x^2 - 6·x + 9 + y^2 + 6·y + 9 ≥ 9 + 9 - 17

(x - 3)^2 + (y + 3)^2 ≥ 1^2

M(3 | -3) ; r ≥ 1

Skizze

Comments

wie kommst du auf die 9?

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Ok habs herausgefunden

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wie kommst du auf die 9?

Stichwort: quadratische Ergänzung, binomische Formel

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wie würde ich die quadratische Ergänzung machen wenn ich -x und -y habe

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Quadratische Ergänzung

Du nimmst die Hälfte vor dem x zum Quadrat.

x^2 + ax + (a/2)^2 = (x + a/2)^2

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Ich hätte jetzt mein Definitionsbereich so gemacht:1-(x-3)^2-(y+3)^2

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Ist alles was außen vom Kreisrand ist im defionitionsbereich oder alles innen? Wie erkennt man das?

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Alles, was gefärbt ist. Also der Kreisrand plus alles außerhalb.

Der Definitionsbereich ist die Menge aller Werte, die die Ungleichung (x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} ≥ 1^{2} erfüllen. Setzt doch mal Punkte innerhalb und außerhalb des Kreises ein.