Aufgabe:
Ein Unternehmen stellt die beiden Produkte \( X \) und \( Y \) her. Die Produktionskosten \( K \) hängen von der produzierten Anzahl \( x \) des Produktes \( X \) und \( y \) des Produktes \( Y \) wie folgt \( a b \) :
\( K(x, y)=\frac{x}{5}+\frac{600}{x}+\frac{y}{2}+\frac{600}{y}+\frac{1}{5} . \)
Aktuell werden \( x_{0}=300 \) Stück des Produktes \( X \) und \( y_{0}=300 \) Stück des Produktes \( Y \) hergestellt. Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differenzials an der Stelle \( \left(x_{0}, y_{0}\right) \) einen Näherungswert für \( K \), wenn sich die Anzahl \( x \) um \( 9 \% \) und die Anzahl y um \( 4 \% \) erhöht.
Problem/Ansatz:
Ich habe für \( \Delta x=27 \) , \( \Delta y=12 \)
\( K_{x}(x, y)=1 / 5-600 / x^{\wedge} 2 \quad \Rightarrow K_{x}(300,300)=29 / 150 \)
\( K_{y}(x, y)=1 / 2-600 / y^{\wedge} 2 \quad \Rightarrow K_{y}(300,300)=37 / 75 \)
\( K(300,300)=1071 / 5 \)
\( K\left(x_{0}+\Delta x, y_{0}+\Delta y\right)=11267 / 50 \)
raus. Ich hab ein komisches Gefühl beim Ergebnis... hab ich mich irgendwo verrechnet? Wenn ja, wo?
So habe ich es gerechnet:
