Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie z=1 .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit
\(f(x, y)=\frac{x^{2}+2 \cdot x+1}{y+2} .\)
a) Geben Sie den Definitionsbereich von \( f \) an.
\(\mathbb{D}_{f}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y \neq-2 \quad\right\}\)

b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der Höhenlinie \( z=1 \).
Höhenlinie: \( y(x)=\mathrm{x}^{\wedge} 2+2^{*} \mathrm{x} \) mit \( \mathbb{D}_{y}=\mathbb{R}\backslash\{-1 \)

Problem/Ansatz:

Hi wollte mal fragenob jemand kurz drüberschauen kann ob meine Lösung so passt ob Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Antwort fehlerhaft  richtig ist y=x^2+2x-1

Die Höhenlinie ist richtig, aber warum sollte x=-1 nicht im Definitionsgebiet liegen?

Gruß lul

Comments

Da hatte ich geraten vom Definitionsgebiet habe ich nicht wirklich ahnung

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Die Höhenlinie ist richtig

Nein - nicht ganz $$f(x,y)=1 \implies y(x)=(x+1)^2-2 = x^2+2x-1$$

warum sollte x=-1 nicht im Definitionsgebiet liegen?

weil dann dort steht, dass $$f(x,y) = \frac{0}{0}$$es ist aber eine (be)hebbare Definitionslücke.

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Da hatte ich geraten ...

keine gute Strategie