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Aufgabe:

blob.png

Text erkannt:

Wir betrachten folgendes Vektorfeld:
\( \vec{f}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad \vec{f}(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} x^{3} y+y^{4} z+z^{5} x \\ 0 \\ 3 x+4 y+5 z \end{array}\right) \)

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Text erkannt:

Bestimmen Sie grad div \( \vec{f} \).
Bestimmen Sie rot rot \( \vec{f} \)
Hinweis: Benutzen Sie die allgemeine Identität
\( \Delta \vec{u}=\operatorname{grad} \operatorname{div} \vec{u}-\operatorname{rot} \operatorname{rot} \vec{u} \)
für zweimal stetig partiell differenzierbare Vektorfelder \( \vec{u}: G \subset \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}\left(G \subset \mathbb{R}^{3}\right. \) offen).



Problem/Ansatz:blob.png wie muss man vorgehen wenn die aufgaben wie oben sind.

muss man bei der ersten aufgabe zuerst den grad aufstellen und dann div f?

Bei rot rot 2 mal ? Kann einer schritt für schritt mit erklärung mir die aufgabe zeigen

Text erkannt:

\( \begin{aligned} \operatorname{div} \vec{f}= & \frac{\partial f_{1}}{\partial x}+\frac{\partial f_{2}}{\partial y}+\frac{\partial f_{3}}{\partial z} \\ \operatorname{rot} \vec{f}= & \left(\begin{array}{l}\frac{\partial f_{3}}{\partial y}-\frac{\partial f_{2}}{\partial z} \\ \frac{\partial f_{1}}{\partial z}-\frac{\partial f_{3}}{\partial x} \\ \frac{\partial f_{2}}{\partial x}-\frac{\partial f_{1}}{\partial y}\end{array}\right)=\end{aligned} \)

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1 Antwort

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Hallo

schreib es in Klammern, dann wird es klarer grad(div(f)) also zuerst div(f) berechnen, davon dann grad

wenn du beides richtig hast muss sich wie beschrieben Δf ergeben

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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