Aufgabe:
Text erkannt:
Wir betrachten folgendes Vektorfeld:
\( \vec{f}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad \vec{f}(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} x^{3} y+y^{4} z+z^{5} x \\ 0 \\ 3 x+4 y+5 z \end{array}\right) \)
Text erkannt:
Bestimmen Sie grad div \( \vec{f} \).
Bestimmen Sie rot rot \( \vec{f} \)
Hinweis: Benutzen Sie die allgemeine Identität
\( \Delta \vec{u}=\operatorname{grad} \operatorname{div} \vec{u}-\operatorname{rot} \operatorname{rot} \vec{u} \)
für zweimal stetig partiell differenzierbare Vektorfelder \( \vec{u}: G \subset \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}\left(G \subset \mathbb{R}^{3}\right. \) offen).
Problem/Ansatz:
wie muss man vorgehen wenn die aufgaben wie oben sind.
muss man bei der ersten aufgabe zuerst den grad aufstellen und dann div f?
Bei rot rot 2 mal ? Kann einer schritt für schritt mit erklärung mir die aufgabe zeigen
Text erkannt:
\( \begin{aligned} \operatorname{div} \vec{f}= & \frac{\partial f_{1}}{\partial x}+\frac{\partial f_{2}}{\partial y}+\frac{\partial f_{3}}{\partial z} \\ \operatorname{rot} \vec{f}= & \left(\begin{array}{l}\frac{\partial f_{3}}{\partial y}-\frac{\partial f_{2}}{\partial z} \\ \frac{\partial f_{1}}{\partial z}-\frac{\partial f_{3}}{\partial x} \\ \frac{\partial f_{2}}{\partial x}-\frac{\partial f_{1}}{\partial y}\end{array}\right)=\end{aligned} \)
