Rechenweg Linearfaktoren (1,-1)

Question

Aufgabe:

X²  - 1

Problem/Ansatz:

Wie kommt man rechnerisch auf die Linearfaktoren -1 und +1?

Ich habe zum Schluss 1/2 +- 1/2 raus, was 0 und 1 ergibt.

Answer 1

-1 und 1 sind keine Linearfaktoren, sondern nur Zahlen.

Nach der driten binomischen Formel gilt unmittelbar x²-1=(x-1)(x+1).

PS: Interessant ist, wie du von x²-1=0

(genauer: x²+0x -1 = 0) auf die Idee kommst, dass -p/2=1/2 sein könnte.

Comments

Danke!

Ich hatte die 1 als „1x“ gedacht!

Damit hat es sich gelöst

Answer 2

x^2  - 1 = x^2  - 1^2

Nach der 3. binomischen Formel gilt:

a^2 - b^2 = (a + b)·(a - b)

also gilt

x^2  - 1 = (x + 1)·(x - 1)

Answer 3

\(f(x)=x^2  - 1\)    Nullstellen:  \(x^2  - 1=0\)

\(x^2 =1  |\sqrt{}\)

\(x_1 =1 \)

\(x_2 =-1 \)

Nullstellenform oder Linearfaktorform der quadratischen Parabel:

\(f(x)=x^2  - 1=(x-1)*[x-(-1)]=(x-1)*(x+1)\)