1. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat.
b) Der Koordinatenursprung ist Wendepunkt, der Punkt H(3|2) ist Hochpunkt.
Ich verschiebe den Graphen um 2 Einheiten nach unten:
\(H(3|2)\)→\(H´(3|0)\)
\(f(x)=a*(x-3)^2*(x-N)\)
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt:
\(T(-3|-2)\) → \(T´(-3|-4)\)
\(f(-3)=a*(-3-3)^2*(-3-N)=36a*(-3-N)=-4\) → \(36a*(3+N)=4\)
→ \(9a*(3+N)=1\) → \(a=\frac{1}{27+9N}\)
\(f(x)=\frac{1}{27+9N}*(x-3)^2*(x-N)\)
\(W(0|0)\) → \(W´(0|-2)\)
\(f(0)=\frac{1}{27+9N}*(0-3)^2*(0-N)=-\frac{1}{27+9N}*9*N=-2\)
\(\frac{N}{3+N}=2\) →\(N=-6\) \(a=-\frac{1}{27}\)
\(f(x)=-\frac{1}{27}*(x-3)^2*(x+6)\)
Jetzt 2 Einheiten nach oben:
\(p(x)=-\frac{1}{27}*(x-3)^2*(x+6)+2\)
