Wie sind die Maße dieses Behälters zu wählen, damit er möglichst viel Wasser aufnehmen kann?

Question

Aufgabe:

In die kegelförmige Spitze eines kreisrunden Turms (die
Spitze ist 8 m hoch) mit dem Durchmesser 10 m soll ein zylindrischer Wasserbehälter eingebaut werden.
Wie sind die Maße dieses Behälters zu wählen, damit er möglichst viel Wasser aufnehmen kann?

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei der Rechnung

Answer 1

Maximiere das Zylindervolumen unter der Nebenbedingung h = 8 * (1 - r/5)

Der Radius wird in der Nähe von 3,33 m liegen.

Comments

So sieht das aus mit dem Zylinderradius und -volumen:

Answer 2

\(V_Z=r^2\cdot π \cdot h\)

\(V(u)=u^2\cdot π \cdot f(u)\) soll maximal werden.

\(f(u)=-1,6u+8\)

\(V(u)=u^2\cdot π \cdot (-1,6u+8)\)

\(V(u)= π \cdot (-1,6u^3+8u^2)\)

\(V'(u)= π \cdot (-4,8u^2+16u)\)

\( π \cdot (-4,8u^2+16u)=0\)

\( u_1=0\)  kommt nicht in Betracht

\(-4,8u+16=0\)

\(u=\frac{10}{3}\)

\(f(\frac{10}{3})=...\)