Standorte von Rettungshubschraubern liegen auf den Eckpunkten eines gleichschenkliges Dreieck... (Kreisberechnung)

Question

Ich habe ein kleines Problem bei meinen Hausaufgaben.. Und zwar machen wir gerade die "Kreisberechnung"? Keine Ahnung ob das Thema so heißt^^ (Pi und der ganze Kram)

Hoffe mir kann jemand helfen :-)

 

"Der Einsatzradius eines Rettungshubschrauber beträgt 70km.Drei verschiedene Standorte von Rettungshubschraubern liegen auf den Eckpunkten eines gleichseitiges Dreiecks mit der Seitenlänge 140km."

"Lege eine Zeichnung an. Färbe das Gebiet in der Mitte, das von keinem der drei Hubschrauber erreicht werden kann. Wie groß darf die Entfernung zwischen den Standorten höchstens gewählt werden, damit keine Lücke entsteht."

r=70km

seitenlänge=140km

Answer 1

Weisst du, wie man einen Umkreismittelpunkt konstruiert?

Beginne mit einem gleichseitigen Dreieck und seinem Umkreismittelpunkt. Schreibe den Radius von M zu den Ecken jeweils mit 70 km an.

Der Mittelpunkt teilt die Höhen im gleichseitigen Dreieck im Verhältnis 1 : 2. 

D.h. h ist dann 70 + 35 = 105 km.

Nun ist die Seitenlänge ja unbekannt, also x. Die halbe Seitenlänge daher x/2.

Nun im halben gleichseitigen Dreieck nach Pythagoras:

h^2 + (x/2)^2 = x^2

105^2 = 3/4 x^2

105 = √3/2 x

210 / √3 = x = 121.24km

Bitte mit der beschriebenen Skizze beginnen und dann alles nachprüfen.

Comments

Danke vielmals das hier noch geantwortet wurde! :-)


Könnten sie mir diesen Schritt vielleicht nochmal Erläutern?

"Der Mittelpunkt teilt die Höhen im gleichseitigen Dreieck im Verhältnis 1 : 2.
D.h. h ist dann 70 + 35 = 105 km."

Den verstehe ich irgendwie nicht so ganz

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Hast du denn die Höhe eingezeichnet?

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So habe ich es in meinem Heft stehen.

 

Edit: Dankeschön jetzt ist es mir klar geworden! :)

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Also die 140km am Rand musst du ja verkürzen. Vgl. meine Skizze im obigen Kommentar. Schön: Das ging ja schnell!