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Die Figur hat ein gldichseitiges Dreieck von AB = 8cm; BC = 8cm; CA = 8cm. Die beiden Mittelpunkte der Halbkreise sind 4cm entfernt.


Aufgabe 1: Berechne den Flächeninhalt aller im Schaubild gegeben Figuren.

Aufgabe 2: Berechne den Flächeninhalt der gesamten Figur.15316596621236309437721097531165.jpg

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sollen das außen zwei halbe Ellipsen darstellen? Oder wird das zusammen ein Kreis? Oder sind das Kreissegmente?

Das sind Kreissegmente bzw. Kreisabschnitte.

Ich denke das sind Kreisbögen mit dem Radius a, deren Kreismittelpunkte auf den Ecken des Dreiecks liegen.

1 Antwort

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Gleichseitiges Dreieck

1/2·a^2·SIN(60°) = √3/4·a^2

Halbkreise

1/2·pi·(a/4)^2 = pi/32·a^2

Kreisabschnitte

1/6·pi·a^2 - √3/4·a^2 = a^2·(pi/6 - √3/4)

Gesamte Figur

√3/4·a^2 + 2·pi/32·a^2 + 2·a^2·(pi/6 - √3/4) = a^2·(19·pi - 12·√3)/48

Du brauchst jetzt für a nur noch 8 einsetzen und ausrechnen.

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Woher stammt die Formel für Kreisabschnitte?

Also was ergeben jetzt die Kreisabschnitte für einen Flächeninhalt?

Wie Mathecoach geschrieben hat, musst du in die Formel oben nur noch 8 einsetzen.

Woher stammt die Formel für Kreisabschnitte?

Du siehst doch 1/6 eines Kreises mit dem Radius a. Wobei hier ja noch das gleichseitige Dreieck was zuviel ist abgezogen werden muss.

Bislang ist weiter unklar, ob das überhaupt Kreissegmente (Kreisabschnitte) darstellen sollen. Meiner Kenntnis nach kann man ein Kreissegment nicht so berechnen, wie Mathecoach es tat.

Du siehst doch 1/6 eines Kreises mit dem Radius a. Wobei hier ja noch das gleichseitige Dreieck was zuviel ist abgezogen werden muss.

Ja, jetzt sehe ich es auch.

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