Kreisberechnung mit verschiedenen Figuren

Question

Die Figur hat ein gldichseitiges Dreieck von AB = 8cm; BC = 8cm; CA = 8cm. Die beiden Mittelpunkte der Halbkreise sind 4cm entfernt.

Aufgabe 1: Berechne den Flächeninhalt aller im Schaubild gegeben Figuren.

Aufgabe 2: Berechne den Flächeninhalt der gesamten Figur.

Comments

sollen das außen zwei halbe Ellipsen darstellen? Oder wird das zusammen ein Kreis? Oder sind das Kreissegmente?

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Das sind Kreissegmente bzw. Kreisabschnitte.

Ich denke das sind Kreisbögen mit dem Radius a, deren Kreismittelpunkte auf den Ecken des Dreiecks liegen.

Answer 1

Gleichseitiges Dreieck

1/2·a^2·SIN(60°) = √3/4·a^2

Halbkreise

1/2·pi·(a/4)^2 = pi/32·a^2

Kreisabschnitte

1/6·pi·a^2 - √3/4·a^2 = a^2·(pi/6 - √3/4)

Gesamte Figur

√3/4·a^2 + 2·pi/32·a^2 + 2·a^2·(pi/6 - √3/4) = a^2·(19·pi - 12·√3)/48

Du brauchst jetzt für a nur noch 8 einsetzen und ausrechnen.

Comments

Woher stammt die Formel für Kreisabschnitte?

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Also was ergeben jetzt die Kreisabschnitte für einen Flächeninhalt?

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Wie Mathecoach geschrieben hat, musst du in die Formel oben nur noch 8 einsetzen.

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Woher stammt die Formel für Kreisabschnitte?

Du siehst doch 1/6 eines Kreises mit dem Radius a. Wobei hier ja noch das gleichseitige Dreieck was zuviel ist abgezogen werden muss.

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Bislang ist weiter unklar, ob das überhaupt Kreissegmente (Kreisabschnitte) darstellen sollen. Meiner Kenntnis nach kann man ein Kreissegment nicht so berechnen, wie Mathecoach es tat.

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Du siehst doch 1/6 eines Kreises mit dem Radius a. Wobei hier ja noch das gleichseitige Dreieck was zuviel ist abgezogen werden muss.

Ja, jetzt sehe ich es auch.