Ist N abgeschlossen in [a, b] und f integrierbar, so ist auch g integrierbar.

Question

Seien a, b ∈ Rn mit a < b und f, g : [a, b] −→ R seien beschränkt
und fast überall gleich, d.h. es gibt eine Nullmenge N, so dass f(x) = g(x) für alle
x ∈ [a, b] \ N.

1.) Ist N abgeschlossen in [a, b] und f integrierbar, so ist auch g integrierbar.

2.)Sind f und g auf [a, b] integrierbar, so gilt

∫_([a,b]) f(x)dx =∫_([a,b]) g(x)dx

Problem/Ansatz:

Hallo :).Ich versuche gerade die 1. mit Lebesgue...ich komme aber nicht wirklich weit. Hat jemand eine Idee bei 1. oder sogar 2. ?

Vielen Dank

Comments

Seien a, b ∈ Rn mit a < b

Was ist Rn?

---

Sorry, ich meine natürlich den R^n Raum.

---

Was bedeutet dann "<"? Auf ℝⁿ kann man für n>1 keine kleiner-Relation definieren, wie man sie von angeordneten Körpern kennt.

---

Könnte man das nicht komponentenweise für die Vektoren machen?
Also $$a_i < b_i$$ für $$ i \in \left\{1,2,3,4...n\right\}$$

---

In der Mathematik spekuliert man nicht darüber, was mit bestimmen Begriffen gemeint sein könnte. Stattdessen schaut man in der Definition des entsprechenden Begriffs nach.