Gegenseitige Lage von Ebenen herausfinden

Question

OAufgabe:

Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Ebenen

E1: Vektor x =(1,2,-1) + r• (2,-1,3) + s• (1,3,-2)
und
E2: x1 -x2 -x3= -5 und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden.

Problem/Ansatz:

Könnte mir vielleicht jemand detailliert zeigen, wie das geht wenn man E1 erst in die Koordinatenform umformt und dann mit dem LGS lösen? Eigentlich hab ich das Prinzip verstanden, aber bei mir kommt iwie doch des falsche raus.

Also ich hab:

Vektor n: (-7, 10, 7) und Vektor p= (1,2,-1)

Ergibt -7x1 +10x2 + 7x3 =20

Also schneiden die sich ja, aber in der Lösung steht, dass die parallel sind zueinander.

Answer 1

Setze E1 in E2 ein

(1 + 2·r + s) - (2 - r + 3·s) - (-1 + 3·r - 2·s) = -5
0 = -5

Diese Gleichung führt zu einem Widerspruch und damit haben die Ebenen keine Schnittmenge und liegen parallel.

Comments

Ok vielen Dank! Den Weg hatte  ich verstanden, aber wie geht des wenn ich des mache wie oben beschrieben?

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Ok vielen Dank! Den Weg hatte ich verstanden, aber wie geht des wenn ich des mache wie oben beschrieben?

Dazu solltest du als erstes deinen Normalenvektor richtig berechnen. Schaffst du das?

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Achso ja, danke, hab grad meinen Fehler entdeckt. Hab ausversehen aus der E1 einen falschen Vektor genommen.