Bestimme c 0 und α∈ℝ, sodass f eine Dichte ist.

Question

Sei folgende Funktion f gegeben

f(x) = 2(x+1) für c<=x<=-2,

3(x+2)^α für - 2<=x<=3

0 sonst

Bestimme c<0 und α∈ℝ, sodass f eine Dichte ist.

Ich würde nur gerne wissen, ob meine Vorangehensweise richtig ist

Integral(c bis - 2) 2(x+1)dx+ Integral(-2 bis 3) 3(x+2)^α dx=1

Also ich würde um c zu bestimmen das Integral (c bis-2) 2(x+1) dx=1/2 lösen. Und wenn man c hat kann man normal in die Gleichung einsetzen und alpha berechnen und halt noch prüfen, ob f(x)>=0 für die jwl. Intervalle. Würde das stimmen?

Answer 1

Müsste nicht

f(x) = 2(x+1) im Intervall [c ; -2] positiv sein? Das sehe ich momentan nicht. Hast du die Funktion richtig notiert? Notfalls mach mal ein Bild von der exakten Aufgabe.

Comments

Die Aufgabe stammt von einer Klausur, welche ich leider nicht zur Hand habe und mich nur stückweise daran erinnern kann. Es geht mir darum zu wissen, ob es stimmen würde Integral (c bis-2) 2(x+1) dx=1/2 um c zu berechnen

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Integral (c bis-2) 2(x+1) dx=1/2

Da 2(x + 1) im betrachteten Intervall [c ; -2] negativ ist, kann die Summe schlecht 1/2 sein.

Ohne die korrekte Aufgabe zu kennen, kann man auch nichts zur Aufgabe sagen.