Logarithmusaufgabe: log2(8^{10})= 10*log2(8)

Question

log₂(8¹⁰)= 10*log₂(8)

Was muss ich jetzt machen?

Komme nicht mehr weiter ... ^^

Answer 1

Hi Emre,

yup, Du hast völlig richtig eines der wichtigen Logarithmengesetze verwendet.


Nun schreibe die 8 noch als Zweierpotenz. Was bringt das? :)


Grüße

Comments

Ah Ah ah ich glaube so:

2³ also 2³ ergibt 8? ^^

Log heißt ja, wie oft muss ich die 2 hochnehmen, damit 8 rauskommt, oder?

Und man muss die 2 dreimal hoch nehmen, also 2³=8

aber warum ist dann da noch die 10?

Vielleicht weil das der 10er Logarithmus ist? oder so keine Ahnung :)

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Das ist richtig. Wie hilft Dir dieses Wissen weiter? ;)

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Log heißt wie oft muss ich die 2 hochnehmen, damit 8 raus kommt und wir haben ausgerechnet, 3 mal, also 2³ =8

aber warum ist da noch eine 10?

Steht die 10 vielleicht dafür, dass es er 10er Logarithmus ist? :)

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Das ist insofern richtig, als wenn wir eine Gleichung hätten.

Haben wir aber nicht, wir wollen nur vereinfachen.

 

Du hast doch jetzt 10*log₂(2^3)

 

Mache mit der 3 das gleiche wie mit der 10 ;).

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ahso :) ok, Moment:

Tut mir leid, wenn ich wieder Frage, aber was meinst du genau? :)

Also ich weiß glaub ich schon, was du damit meinst, aber welches Gesetzt soll ich denn dazu benutzen?

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Nimm an Du hast eine neue Aufgabe.

Diese laute:

log₂(2^3)

 

Was tust Du?

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Ja, jetzt weiß ich:

log₂(2³) = 3*log₂(2)

Ich habe folgendes Gesetzt benutzt:

log_b(a^c)=c*log_b(a)

stimmt das?

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Genau so ist es ;).

Wir haben nun, wenn wir wieder zur urprünglichen Aufgabe gehen:

log₂(8¹⁰) = 10*log₂(8) = 10*log₂(2³)= 10*3*log₂(2) = 30*log₂(2)

 

Beachte nun noch das Gesetz, welches besagt: log_a(a) = 1

Dann ergibt sich bei uns: 30*log₂(2) = 30*1 = 30

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Wow *_* Ich verspüre gerade dieses leicht unheimliche und bedrohliche Gefühl, noch mehr Spaß an Mathematik zu bekommen weil es verdammt nochmal einen Sinn ergibt!! und seeeeeehhrrr interessant ist.... wollen wir noch eine Aufgabe machen? :)

Und das mache ich dann ganz alleine? :)

Aber bitte so eine ähnliche :)

Noch mit diesem gesetzt :)

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Gerne. Probiere Dich an:

 

log₅(125^8)

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Ok :)

Soll ich dann meine Lösung als eine neue Frage stellen? :)

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Würde der Übersicht dienen ;).

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okidoki mach ich :)