Berechne das folgende Doppelintegral indem die Integrationsreihenfolge vertauscht wird

Question

Aufgabe:

Berechne das folgende Doppelintegral indem die Integrationsreihenfolge vertauscht wird

$$\int_{y=0}^{pi/4} \int_{x=0}^1 x* cos(2y) dxdy$$

Problem/Ansatz:

Wie tausche ich denn die Integrationsreihenfolge? Dafür muss ich ja etwas umrechnen, wie zB die Integrationsgrenzen, oder? Hat das was mit einer Drehung zu tun?

Oder ist das einfach nur

$$ \int_{x=0}^1 \int_{y=0}^{pi/4} x* cos(2y) dydx$$

Answer 1

Ja, wenn der Integrationsbereich ein Rechteck ist, wenn also alle 4 Integrationsgrenzen (feste) Zahlen sind, kann man die Reihenfolge einfach ohne weitere REchnung vertauschen.

Answer 2

Wenn die Grenzen der beiden nicht von der andern Variablen abhängen, kann man einfach vertauschen, aber an einer Skizze des Bereichs kann man das gut sehen.

Du musst dir unter 2 und 3 d Integration mehr vorstellen, du integriert über Streifen (oder Säulen), dann integrierst du über all die Streifen usw.

Gruß lul