Bestimmen Sie die allg. Lösung der Differentialgleichung. Bestimmen sie die partikuläre Lösung unter Anfangsbedingung.

Question

bei der folgenden Aufgabe komme ich nicht zu einer Lösung bzw. kann sie nicht berechnen. Ich habe auch schon Freunde gefragt, die können mir bei der Aufgabe nicht weiterhelfen. Könnte mir bitte jemand helfen und eine Lösungsmöglichkeit mitteilen?

(DGL Trennung der Variablen): Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung mit dem Verfahren „Trennung der Variablen“.
\( y^{\prime}=y^{2} \cos (x) \)

(DGL Anfangswertproblem): Bestimmen Sie für die Differentialgleichung die partikuläre Lösung unter der Anfangsbedingung \( y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1 \).
Überprüfen Sie die partikuläre Lösung durch Einsetzen in die Differentialgleichung.

Vielen Dank!
Ganz liebe Grüße
Vera

Comments

Wann willst Du denn mal anfangen, eine Dgl mit getrennten Veränderlichen selbst zu lösen?

Answer 1

Hallo,

Überprüfen Sie die partikuläre Lösung durch Einsetzen in die Differentialgleichung

leite die Lösung einmal ab und setze y und y' in die DGL ein.

Wenn alles stimmt ist die linke Seite= der rechten Seite

Comments

Lieben Dank für die Lösung. Ich habe die Aufgabe dadurch gut verstanden :)

Answer 2

Hallo

Trennung der Variablen heisst hier

dy/y^2=cos(x)dx

jetzt kannst du sicher beide Seiten integrieren, auf einer Seite die Integrationskonstante addieren und du hast die allgemeine Lösung

Gruß lul