Beschreibung von Ebenen

Question

Aufgabe:

Beschreibung von Ebenen

Geben eine vektorielle Parametergleichung folgender Ebenen im Raum an.

a) E1 ist die x-y-Ebene, E2 die y-z-Ebene und E3 die x-z-Ebene.

b) E4 enthält den Punkt P (2/3/0) und verläuft parallel zur x-z-Ebene.

c) E5 enthält den Punkt P (-1|0|1) und verläuft parallel zur x-y-Ebene.

d) E6 enthält die Ursprungsgerade durch B (3|1|0) und steht senkrecht auf der x-y-Ebene.

e) E7 enthält die Winkelhalbierende des 1. Quadraten der y-z-Ebene und steht senkrecht zur y-z-Ebene.

Answer 1

a) E1 ist die x-y-Ebene: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =j·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)

E2 die y-z-Ebene: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =j·\( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

E3 die x-z-Ebene: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =j·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)