Question

Bestimme jeweils eine Stammfunktion g(x) = (0.5x - 4)^3 h(x) = sin (4x+5) i(x) = (x^4+x^2) ÷ x^3

Answer 1

g(x) = (0.5x - 4)^3

G(x) = 1/4 * (0.5x - 4)^4 / 0.5 =  1/2 * (0.5x - 4)^4

 

h(x) = sin(4x+5)

H(x) = -cos(4x + 5) / 4 = -1/4 * cos(4x + 5)

 

i(x) = (x⁴+x²) / x³ = x + 1/x

I(x) = 1/2 * x^2 + ln(x)

Comments

Wie kommt man auf die x+1/x bei i (x)??

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Distributivgesetz anwenden und dann kürzen.

(x^4 + x^2) / x^3 = x^4 / x^3 + x^2 / x^3 = x + 1/x

Answer 2

Hi,

G(x) = 1/0,5*1/4*(0,5x-4)^4 + c = 1/2*(0,5x-4)^4 + c

Dabei kommt 1/0,5 durch das Nachdifferenzieren (der "inneren Ableitung") zustande.


H(x) = -cos(4x+5)*1/4 + c

1/4 kommt wieder durch das Nachdifferenzieren


i(x) = (x^4+x^2)/x^3 = x+1/x

I(x) = 1/2*x^2 + ln(x) + c


Grüße