Vektorfeld und Wegintegral

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das Vektorfeld

$$f(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix}x_1^2- x_2x_1 \\ x_2^2-x_1x_3\\ -x_1x_2\end{pmatrix}$$

Ferner sei $$\gamma [0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R^3},\quad t \rightarrow \gamma(t):=\begin{pmatrix}\cos(t)\\ \sin(t)\\ c t\end{pmatrix}\quad (c \in (0, \infty))$$ eine Schraubenlinie.

Berechnen Sie das Wegintegral $$\int_\gamma f(x) dx$$

Comments

Wo ist denn das Problem? Def. Wegintegral raussuchen, Angaben einsetzen, Integral ausrechnen. Wie weit kommst Du?

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$$\left(\begin{array}{c} x_1^2-x_1x_2 \\ x_2^2-x_1x_3\\ -x_1x_2 \end{array}\right)$$

Das ist der Vektor.

Aber wie genau berechne ich das jetzt?

Muss ich das integrieren?

Mir fehlt die Definition vom Wegintegral

Answer 1

Hallo

lesen kann ich dein f nicht (könntest du das, wenn du nicht wüsstest was es sein soll?) Wozu gibts die Vorschau?, aber \( \int\limits_{0}^{t}f(c(t)c'(t)dt\) kannst du doch einfach ausrechnen. Du stellst immer wieder nackte aufgaben ein, ohne zu sagen wo deine Schwierigkeiten sind . Versuche konkrete Fragen zu stellen.

lul

Answer 2

Warum fehlt Dir denn die Def. des Wegintegrals? Steht die nicht in Deinen Unterlagen? Kann man auch leicht im Internet finden.

Ausnahmsweise schreibe ich sie Dir hin (nächstes Mal bitte selbst raussuchen und konkret fragen (siehe auch andere Antwort)):

\(\int_\gamma f(x)\, dx = \int\limits_0^{2\pi} f(\gamma(t))\cdot \gamma'(t)\, dt\)

Und nun rechne. Falls Probleme auftauchen, frag gerne konkret nochmal nach.