Wegintegral von einem Vektorfeld berechnen

Question

Gegeben sei folgendes Vektorfeld :

 

Danach wurde eine Verbindungsstrecke gegeben und nach dem Wegintegral gefragt

Ich wollte erst wissen ob die Stammfunktion tatsächlich existiert und deswegen habe ich die Rotation bestimmt und die war ≠ 0 also die Stammfunktion existiert nicht ! dann wie kann man ein Wegintegral berechnen wenn die Stammfunktion nicht existiert ? oder das kann auch sein?

Danke !

Comments

Wegintegral = ∫ f(x,y,z)•dx^{→}

=∫ f(x,y,z)•(dx^{→}/dt)dt

Nun brauchst du die Verbindungsstrecke und deren Parametrisierung x^{→} (t).

Dann kann man dein Beispiel vorrechnen.

Das Potential stellt nur ein Hilfsmittel dar, um Wegintegrale von Gradientenfeldern einfacher zu berechnen.

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D.h Wegintegral kann man berechnen auch wenn die Stammfunktion nicht existiert ? und dann wie normal berechnen als ob die Stammfunktion existieren würde ?

Danke !

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D.h Wegintegral kann man berechnen auch wenn die Stammfunktion nicht existiert ? und dann wie normal berechnen als ob die Stammfunktion existieren würde ?

Ich glaube nicht das du verstanden hast, was "Gast jc2144" gesagt hat. Das Wegintegral entsteht doch erst durch die die Nutzung der Wegstrecke.

Bitte veröffentliche doch mal die komplette vollständige Aufgabe inkl. der Verbindungsstrecke. Dann kann man dir das an einem Beispiel erläutern wie du das Wegintegral aufstellst, integrierst und auch löst.

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Liebe Leute,

die Frage ist, ob beziehungsweise unter welchen Umständen das Integral wegunabhängig ist.

Answer 1

Hallo

 Das Integral ist wegunabhängig, wenn es ein Potential - das du wohl Stammfunktion nennst-  zu dem VF gibt, sonst muss man eben auf jedem Weg das Integral F(γ(t))*γ'(t)dt bestimmen.

Gruß lul