Zeige rechnerisch dass alle Graphen G_k einander in genau einem Punkt schneiden

Question

Aufgabe:

Betrachtet wird eine Schar von Funktionen $$f_k(x)= x^2-kx$$

3. Zeige rechnerisch dass alle Graphen G_k einander in genau einem Punkt schneiden

4. Ermittle die Abzissen der Schnittpunkte der Graphen G_k mit dem Graphen der Funktion G_p der Funktion y= 1/2-x^2

Problem/Ansatz:

3. Wie geht das

4. Was muss ich hier tun?

Comments

Was muss ich hier tun?

Du sollst die Abzissen der Schnittpunkte der Graphen G_k mit dem Graphen der Funktion G_p ermitteln.

Zu diesem Zweck würde ich die beiden Funktionen gleichsetzen und die Gleichung nach x auflösen.

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Okay gut, das habe ich dann jetzt verstanden - danke !- und wie geht die 3? Weiß das jemand?

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3. Wie geht das?

Man könnte die Gleichung \(f_m(x)=f_n(x)\) für \(m\ne n\) betrachten.

Wichtig ist auf jeden Fall, dass es genau einen Schnittpunkt für alle \(f_k\) gibt, das heißt, dessen Koordinaten können nicht von \(k\) abhängen, als kein \(k\) mehr enthalten.

Answer 1

3.x^2- ax = x^2 -bx

-ax = -bx

bx-ax = 0

x(b-a) =0

x= 0

4.

x^2-kx = 1/2-x^2

2x^2-kx-1/2 = 0

x^2 -k/2*x -1/4 =0

pq-Formel:

x1/2 = k/4 +- √(k^2/16+1/4)

= 1/4+- 1/2*√(k^2/4+1)